Сложение и вычитание смешанных чисел

Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями.

Рассмотрим пример с условием, если дробные части уменьшаемого и вычитаемого с разными знаменателями. Нужно привести к общему знаменателю, а потом выполнить вычитание.

Выполните вычитание двух смешанных дробей с разными знаменателями $2\frac{2}{3}$ и $1\frac{1}{4}$.

Общим знаменателем будет число 12.

Вопросы по теме:Как вычитать смешанные дроби? Как решать смешанные дроби?
Ответ: нужно определиться к какому типу относиться выражение и по типу выражения применять алгоритм решения. Из целой части вычитаем целое, у дробной части вычитаем дробную часть.

Как из целого числа вычесть дробь? Как от целого числа отнять дробь?
Ответ: у целого числа нужно занять единицу и записать эту единицу в виде дроби

$4 = 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7} = 3\frac{7}{7}$,

а потом целое отнять от целого, дробную часть отнять от дробной части. Пример:

Пример №1:
Выполните вычитание правильной дроби из единицы: а) $1-\frac{8}{33}$ б) $1-\frac{6}{7}$

Решение:
а) Представим единицу как дробь со знаменателем 33. Получим $1 = \frac{33}{33}$

б) Представим единицу как дробь со знаменателем 7. Получим $1 = \frac{7}{7}$

Пример №2:
Выполните вычитание смешанной дроби из целого числа: а) $21-10\frac{4}{5}$ б) $2-1\frac{1}{3}$

Решение:
а) Займем у целого числа 21 единицу и распишем так $21 = 20 + 1 = 20 + \frac{5}{5} = 20\frac{5}{5}$

б) Займем у целого числа 2 единицу и распишем так $2 = 1 + 1 = 1 + \frac{3}{3} = 1\frac{3}{3}$

Пример №3:
Выполните вычитание целого числа из смешанной дроби: а) $15\frac{6}{17}-4$ б) $23\frac{1}{2}-12$

а) $15\frac{6}{17}-4 = 11\frac{6}{17}$

б) $23\frac{1}{2}-12 = 11\frac{1}{2}$

Пример № 4:
Выполните вычитание правильной дроби из смешанной дроби: а) $1\frac{4}{5}-\frac{4}{5}$

Пример №5:
Вычислите $5\frac{5}{16}-3\frac{3}{8}$

Сложение смешанных дробей

$$1\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{2}$$

При сложении смешанных дробей с разными знаменателями мы действуем на сочетании двух навыков:

Cложение смешанных дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение дробей с разными знаменателями

При сложении дробных частей мы действуем так, словно это обыкновенные дроби:

Находим общий знаменатель
Приводим к общему знаменателю при помощи дополнительных множителей
Выполняем сложение

$$1\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{2} = 1 + 1 + 1 + \frac{3}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$$

Найдём НОК для чисел $4, 3, 2$

Рассмотрим числа, кратные числу $4$

$$4 \cdot 1 = 4$$

$$4 \cdot 2 = 8$$

$$4 \cdot 3 = 12$$

Дальше можно уже не умножать, так как мы нашли число, кратное $3$. Оно чётное, значит, делится также на $2$. Ни $4$, ни $8$ не делится на $3$, значит, $12$ – это наименьшее общее кратное.

Теперь вычислим дополнительные множители:

$$12 : 4 = 3$$

$$12 : 3 = 4$$

$$12 : 2 = 6$$

Получаем вот такой пример:

Рисунок 2

У нас получилось $3 + \frac{23}{12}$. Но $\frac{23}{12}$ – неправильная дробь, нужно выделить из неё целое число. Получается $1\frac{11}{12}$. Следовательно, наш пример будет выглядеть теперь так:

$$3 + \frac{23}{12} = 3 + 1+ \frac{11}{12} = 4\frac{11}{12}$$

Примеры с десятичными дробями 5 класс с объяснением

Много вопросов у детей вызывают примеры на несколько действий. Разберем пару таких примеров.

Пример 1.

( 0,4 · 8,25 — 2,025 ) : 0,5 =

Второе действие находится там же в скобках, это разность. От 3,300 вычитаем 2,025. Записываем действие в столбик, запятая под запятой.

Третье действие-деление. Полученную разность во втором действии делим на 0,5. Запятая переносится на один знак. Результат 2,55.

Ответ: 2,55.

Пример 2.

( 0, 93 + 0, 07 ) : ( 0, 93 — 0, 805 ) =

Первое действие сумма в скобках.Складываем в столбик, помним, что запятая под запятой. Получаем ответ 1,00.

Второе действие разность из второй скобки. Так как у уменьшаемого меньше знаков после запятой, чем у вычитаемого, добавляем недостающий. Результат вычитания 0 ,125.

Третьим действие делим сумму на разность. Запятая переносится на три знака. Получилось деление 1000 на 125.

Ответ: 8.

Сложение смешанных чисел или смешанных дробей.

Сложение смешанных дробей происходит по закону сложения.

У смешанных дробей складываем целые части с целыми и дробные части с дробными.

Если дробные части смешанных чисел имеют одинаковые знаменатели, то числители складываем, а знаменатель остается тот же.

Сложим смешанные числа $3\frac{6}{11}$ и $1\frac{3}{11}$.

Если дробные части смешанных чисел имею разные знаменатели, то находим общий знаменатель.

Выполним сложение смешанных чисел $7\frac{1}{8}$ и $2\frac{1}{6}$.

Знаменатель разный, поэтому нужно найти общий знаменатель, он равен 24. Умножим первую дробь $7\frac{1}{8}$ на дополнительный множитель 3, а вторую дробь $2\frac{1}{6}$ на 4.

Вопросы по теме:Как складывать дроби?
Ответ: сначала надо определиться к какому типу относиться выражение: у дробей одинаковые знаменатели, разные знаменатели или смешанные дроби. В зависимости от типа выражения переходим к алгоритму решения.

Как решать дроби с разными знаменателями?
Ответ: необходимо найти общий знаменатель, а дальше по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Как решать смешанные дроби?
Ответ: складываем целые части с целыми и дробные части с дробными.

Пример №1:
Может ли сумма двух правильных дробей в результате получить правильную дробь? Неправильную дробь? Приведите примеры.

Решение:

Дробь $\frac{5}{7}$ это правильная дробь, она является результатом суммы двух правильных дробей $\frac{2}{7}$ и $\frac{3}{7}$.

Дробь $\frac{58}{45}$ является неправильной дроби, она получилась в результате суммы правильных дробей $\frac{2}{5}$ и $\frac{8}{9}$.

Ответ: на оба вопроса ответ да.

Пример №2:
Сложите дроби: а) $\frac{3}{11} + \frac{5}{11}$ б) $\frac{1}{3} + \frac{2}{9}$.

а) $\frac{3}{11} + \frac{5}{11} = \frac{3 + 5}{11} = \frac{8}{11}$

б) $\frac{1}{3} + \frac{2}{9} = \frac{1 \times \color{red} {3}}{3 \times \color{red} {3}} + \frac{2}{9} = \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5}{9}$

Пример №3:
Запишите смешанную дробь в виде суммы натурального числа и правильной дроби: а) $1\frac{9}{47}$ б) $5\frac{1}{3}$

а) $1\frac{9}{47} = 1 + \frac{9}{47}$

б) $5\frac{1}{3} = 5 + \frac{1}{3}$

Пример №4:
Вычислите сумму: а) $8\frac{5}{7} + 2\frac{1}{7}$ б) $2\frac{9}{13} + \frac{2}{13}$ в) $7\frac{2}{5} + 3\frac{4}{15}$

Решение:

а) $8\frac{5}{7} + 2\frac{1}{7} = (8 + 2) + (\frac{5}{7} + \frac{1}{7}) = 10 + \frac{6}{7} = 10\frac{6}{7}$

б) $2\frac{9}{13} + \frac{2}{13} = 2 + (\frac{9}{13} + \frac{2}{13}) = 2\frac{11}{13} $

в) $7\frac{2}{5} + 3\frac{4}{15} = 7\frac{2 \times 3}{5 \times 3} + 3\frac{4}{15} = 7\frac{6}{15} + 3\frac{4}{15} = (7 + 3)+(\frac{6}{15} + \frac{4}{15}) = 10 + \frac{10}{15} = 10\frac{10}{15} = 10\frac{2}{3}$

Задача №1:
За обедам съели $\frac{8}{11}$ от торта, а вечером за ужином съели $\frac{3}{11}$. Как вы думаете торт полностью съели или нет?

Решение:
Знаменатель дроби равен 11, он указывает на сколько частей разделили торт. В обед съели 8 кусочков торта из 11. За ужином съели 3 кусочка торта из 11. Сложим 8 + 3 = 11, съели кусочков торта из 11, то есть весь торт.

Ответ: весь торт съели.

Действия над смешанными числами

Смешанное число — математическое выражение, в состав которого входят целая величина и обыкновенная правильная дробь. Например, 7[1/3] является смешанным, целая часть — 7 и дробная — 1/3. Последняя заключается в квадратные скобки. В смешанное выражение могут конвертироваться только целые числа и неправильные дроби.

Для каждого вида конвертации существует определенная методика. Специалисты предлагают только 2 алгоритма преобразования:

Целого числа.
Неправильной дроби.

В первом случае операция выполняется довольно просто. Однако начинающим математикам рекомендуется пока придерживаться методики. Неправильную дробь необходимо конвертировать по усложненному алгоритму при помощи специальной формулы. Последняя формирует новый числитель.

Представление целой величины

Необязательно исходным значением может быть неправильная дробь. Каждое целое число можно представить в виде смешанного при помощи такого алгоритма:

Записать величину.
Отнять от целой части единицу.
Указать в скобках дробь — единичное значение.
Написать результат.

Реализация методики выполняется на примере числа 7, которое нужно представить в смешанной форме. Операция выглядит таким образом:

Записать число: 7.
Величина без учета единицы: 6.
Дробь: 2/2.
Полная запись: 6[2/2].

Конвертация неправильного дробного тождества

В случае конвертации числа, представленного в виде обыкновенной дроби, необходимо воспользоваться определенным алгоритмом. Он выглядит таким образом:

Записать число смешанного типа.
Выделить целую часть.
Рассчитать «новый» числитель по формуле: Q’=Q-C*Z, где Q — искомая величина числителя, C — целое число и Z — знаменатель.
Результат: Q’/Z.

Реализацию алгоритма нужно разобрать на примере «78/7» для закрепления теоретических знаний. Решать его нужно следующим образом:

Записать значение: 78/7.
Выделить целое значение (часть): 78/7=11.
Найти величину нового числителя: 78−11*7=1, где 78 — числитель искомой неправильной дроби, 7 — ее знаменатель и 11 — целая часть.
Написать результат: 11[1/7].

Специалисты рекомендуют на начальных этапах обучения четко следовать методике. Со временем надобность в ней исчезнет, поскольку операция преобразования будет выполняться на автоматизме. Далее необходимо разобрать алгоритм обратной конвертации.

Обратная операция

Для проверки правильности конвертации неправильной дроби в смешанное число или решения задач необходимо воспользоваться специальным алгоритмом. Он имеет следующий вид:

Записать смешанное тождество.
Вычислить величину нового числителя: Q=Q’+C*Z, где Q’ — исходная величина числителя, C — целое значение и Z — знаменатель.
Записать результат: Q/Z.

Чтобы понять принцип работы алгоритма, необходимо разобрать пример 11[1/7]. Он должен решаться таким способом:

Написать смешанное тождество: 11[1/7].
Числитель: 11*7+1=78.
Искомый результат: 78/7.

При помощи этого алгоритма можно осуществлять операцию преобразования в целое число.

Таким образом, смешанное число — вид дробного выражения, которое применяется при решении задач. Для его конвертации необходимо знать соответствующие методики.

Вычитание смешанных чисел

На блюде было $2\frac{3}{4}$ пирога с клубникой. $1\frac{2}{4}$ пирога съели. Сколько осталось?

Рисунок 5

$$2\frac{3}{4}-1\frac{2}{4}= \bigg (2+\frac{3}{4} \bigg )- \bigg (1+\frac{2}{4} \bigg )=2+\frac{3}{4}-1-\frac{2}{4}$$

Теперь запишем этот пример так, чтобы целые части смешанных чисел вычитались из целых, а дробные – из дробных.

$$2-1+\frac{3}{4}-\frac{2}{4}$$

Обратите внимание: дробная часть уменьшаемого не вычитается, а прибавляется. $$2-1+\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=1+\frac{3-2}{4}=1+\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}$$

$$2-1+\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=1+\frac{3-2}{4}=1+\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}$$

Обычно такой пример пишется короче:

$$2\frac{3}{4}-1\frac{2}{4}=1\frac{1}{4}$$

А что же делать, если дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого?

Нам нужно будет поступить как в примере с грушей, которую Никита разрезал напополам – то есть взять от уменьшаемого единицу и превратить её в неправильную дробь.

На тарелке было $4\frac{1}{4}$ пирога с клюквой, съели $1\frac{3}{4}$ пирога. Сколько осталось?

$$4\frac{1}{4}-1\frac{3}{4}= $$

$$ \bigg (3+1+\frac{1}{4} \bigg )- \bigg (1+\frac{3}{4} \bigg )= $$

$$ \bigg (3+\frac{4}{4}+\frac{1}{4} \bigg )-1-\frac{3}{4}= $$

$$ 3+\frac{4+1}{4}-1-\frac{3}{4}=3+\frac{5}{4}-1-\frac{3}{4} =$$

$$ 3-1+\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=2+\frac{5-3}{4}= $$

$$ 2+\frac{2}{4}=2\frac{2}{4}$$

Можно записать гораздо короче:

$$4\frac{1}{4}-1\frac{3}{4}=2\frac{2}{4}$$

По схожему принципу происходит и сложение и вычитание смешанных дробей с разными знаменателями, правда, такие примеры требуют приведения к общему знаменателю.

Мы разбирали каждый пример очень подробно, но обычно все вычисления в подобных примерах простые и легко считаются в уме. Попробуйте!

{"questions":,"answer":}}},{"content":"Дети гуляли $1\\frac{3}{5}$ часа, а потом - ещё $2$. Сколько часов они гуляли?`choice-10`","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":,"answer":}}},{"content":"В день маленькая собака Бобик съедает $2\\frac{2}{3}$ миски корма, а большая собака Барбос - на $2\\frac{2}{3}$ миски больше. Сколько корма съедает Барбос? `choice-17`","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":,"answer":}}},{"content":"Фильм длится $2\\frac{1}{6}$ часа, мы посмотрели $1\\frac{3}{6}$ часа. Сколько часов просмотра осталось? `choice-25`","widgets":{"choice-25":{"type":"choice","options":,"answer":}}}]}

Заимствование единицы из уменьшаемого при вычитании смешанных чисел

$$6\frac{3}{85}-3\frac{3}{34}$$

$\frac{3}{85}<\frac{3}{34}$, так как чем больше знаменатель, тем меньше значение дроби.

Представим данную разность следующим образом:

$$6\frac{3}{85}-3\frac{3}{34} = 5 + 1\frac{3}{85}-3\frac{3}{34}$$

$$5-3 + \frac{85+3}{85}-\frac{3}{34} = 2 + \frac{88}{85}-\frac{3}{34}$$

Нам нужно найти НОК для чисел $85$ и $34$.

Рисунок 5

Теперь умножим дроби на дополнительные множители и произведём вычисление.

Рисунок 6

{"questions":[{"content":"Вычислите пример и выберите правильные ответы.<br />$8\\frac{9}{10}-3\\frac{2}{5}$`choice-1`","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":,"answer":}},"step":1,"hints":},{"content":"Произведите вычисления и впишите ответ<br />$11\\frac{21}{28} + 3\\frac{3}{14} + \\frac{1}{14}$`input-10`","widgets":{"input-10":{"type":"input","answer":"15"}},"step":1,"hints":},{"content":"Соедините примеры с ответами`matcher-38`","widgets":{"matcher-38":{"type":"matcher","labels":,"items":}},"hints":}]}

Деление смешанных чисел

Вы уже рассмотрели три типа арифметических действий со смешанными числами. Осталось разобраться, как выполнять деление в примерах, где есть смешанные числа. Давай научимся это делать.

Деление смешанного числа на смешанное число

Запоминаем
Чтобы разделить одно смешанное число на другое, переведите оба числа в неправильные дроби и выполните деление, следуя правилу деления дробей.

Пример. Найдите результат деления смешанного числа на смешанное число

Как решаем:

Запишем выражение:

Следуя правилу, переведем оба смешанных числа в неправильные дроби.

Пользуясь правилом деления дробей, находим частное:

Ответ: .

Деление смешанного числа на целое число

Запоминаем
Чтобы разделить смешанное число на целое число, переведите смешанное число в неправильную дробь и выполните деление.

Пример. Разделите смешанное число на натуральное число 15

Как решаем:

Запишем выражение

Следуя правилу, переведем смешанное число в неправильную дробь

Выполним деление

Ответ: .

Деление целого числа на смешанное число

Запоминаем
Чтобы разделить целое число на смешанное число, переведите смешанное число в неправильную дробь и выполните деление.

Пример. Выполните деление натурального числа 30 на смешанное число

Запишем выражение

Представим смешанное число в виде неправильной дроби .

Выполним деление .

Выделим из полученной неправильной дроби целую часть .

Ответ: .

Деление смешанного числа на обыкновенную дробь

Запоминаем
Чтобы разделить смешанное число на обыкновенную дробь, представьте смешанное число в виде неправильной дроби и выполните деление.

Пример. Разделите смешанное число на обыкновенную дробь

Как решаем:

Запишем выражение .

Представим смешанное число в виде неправильной дроби .

Выполним деление, следуя правилу деления дробей: .

Ответ: .

Общие сведения

Смешанная дробь — число, состоящее из целого значения и обыкновенного дробного выражения. Они образуются в результате операции деления. Последняя состоит из трех элементов, а именно: делимого, делителя и частного. Чтобы понять смысл смешанного числа, нужно разобрать дробные величины. К ним относятся следующие виды:

Обыкновенные.
Десятичные.

Обыкновенная дробь образуется посредством комбинации делимого и делителя, т. е. состоит всего из двух элементов. В этом случае частное имеет вид десятичного дробного тождества. Иными словами, десятичная дробь — величина, полученная при делении числителя на знаменатель.

Обыкновенные дробные выражения бывают двух видов: правильными и неправильными. У первых величина числителя меньше знаменателя, а у вторых — наоборот. Десятичные дроби делятся на 3 типа: с фиксированным количеством знаков после запятой, бесконечные периодические и непериодические.

У периодических дробных величин после запятой математические символы повторяются через определенный период, который указывается в круглых скобках. Например, число 4,(3) читается следующим образом: четыре целых и три в периоде.

Следует отметить, что бесконечные непериодические дробные выражения в их полном виде невозможно записать на листе бумаги, поскольку количество разрядов достигает бесконечности. Далее необходимо рассмотреть сокращение дробей, поскольку операция применяется для оптимизации конвертации неправильного дробного тождества в смешанное число.

Свойства дробей

Дроби, как и любые числовые выражения, обладают определенными свойствами. К ним относятся:

Если от числителя отнять одно значение, а затем его прибавить, дробь не изменится, т. е. (Q+T-T)/Z=Q/Z.
При умножении и делении на эквивалентное число величина дробного тождества не изменится, т. е. (Q*T)/(Z*Т)=Q/Z.

Первое утверждение проверить очень просто. Для этой цели нужно решить следующий пример, прибавив и отняв от числителя одно и то же значение: 7/8. Доказательство имеет такой вид:

Записать дробь: 7/8.
Взять произвольный коэффициент: 5.
Отнять, а затем прибавить его к числителю: (7−5+5)/8.
Числа «-5» и «5» являются противоположными. Их сумма равна 0, т. е. 5−5=0.
Если прибавить нуль к любому числу, получится искомая величина: 5+0=5.
Математические преобразования исходной дроби: (7−5+5)/8=/8=(7+0)/8.
Результат совпадает с искомым значением: 7/8=7/8.

Второе утверждение доказывается таким же простым способом на дроби ½. Для этого нужно решить пример (1*8)/(2*8) по следующему нестандартному алгоритму:

Записать дробное тождество: ½.
Коэффициент — общий множитель: 8. Последний необходимо представить в виде обыкновенной дроби: 8/8.
Величина «8/8» эквивалентна единице, которую можно умножить на любое число без потери значения выражения.
Расписать дробное значение: (½) * (8/8) = (½) * 1 = ½.
Сравнить результат и исходное значение: ½ = ½.
Утверждение доказано.

Некоторые ученики делают большую ошибку, отнимая (прибавляя) к числителю и знаменателю одну величину. Чтобы они не путали 2 утверждения сокращения, нужно привести пример и решить его:

Записать искомое значение: ½.
Коэффициент: 3.
Прибавить значение «3» к числителю и знаменателю: (1+3)/(2+3)=4/5.
Превратить искомое значение и величину в третьем пункте в десятичные дроби: 0,5 и 0,8.
Сравнить: 0,5 < 0,8.

Упрощение выражений

Преобразование любого арифметического выражения начинается с упрощения. Последнее применяется для уменьшения расчетов, при которых возникают ошибки. Упростить выражение — значит, сделать его более читабельным и предоставить возможность дальнейшего применения при расчетах. Иными словами, каждый результат должен «подгоняться» под мировой стандарт. Для сокращения дробей обыкновенного типа рекомендуется использовать такие правила:

Вынесения общего множителя за скобки и сокращение на него.
Формулы сокращенного умножения.
Приведение подобных слагаемых.

Первое правило позволяет найти единый множитель всего дробного выражения. После этого его можно будет разделить на одно и то же число. Формулы сокращенного умножения применяются также для реализации первого правила. Суть метода заключается в использовании специальных соотношений. Например, математическое выражение «1−25t 2 » выглядит таким образом: (1−5t)(1+5t).

После раскрытия скобок реализовывается третье правило — приведение подобных слагаемых. Они группируются по наличию однотипных элементов. Например, выражение 4t-4+t+t 2 −3+2t 2 имеет следующие одинаковые компоненты, которые группируются в скобках: (2t 2 +t 2 )+(4t+t)-(4+3). Если приводить подобные элементы, выражение упрощается, т. е. 3t 2 +5t-7.

Вычитание смешанных дробей

У троих Образавров было $4\frac{11}{12}$ пиццы. Они съели $2\frac{5}{8}$ пиццы и поняли, что вполне сыты. Сколько пиццы у них осталось?

Вычитание смешанных дробей проходит по тому же принципу, что и сложение.

Таким образом,

$$4\frac{11}{12}-2\frac{5}{8} = 4-2+\frac{11}{12}-\frac{5}{8} = 2 + \frac{11}{12}-\frac{5}{8}$$

Видите, мы сгруппировали целые части чисел и вычислили разность. Нам осталось провести вычитание дробей с разными знаменателями.

Найдём НОК для $12$ и $8$.

Рисунок 3

Рассматриваем два разложения на множители. Берём множители от большего числа $(2 \cdot 3 \cdot 2)$ и множитель от числа $8$, которого не хватает в разложении числа $12$. Получается

$$2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 24$$

Продолжим вычисление.

Рисунок 4

Умножение смешанных чисел

Давайте разберемся как выполнять умножение в примерах, где есть смешанные числа.

Умножение смешанного числа на смешанное число

Запоминаем
Чтобы умножить одно смешанное число на другое, нужно перевести оба смешанных числа в неправильные дроби, а затем выполнить умножение по правилу умножения дробей.

Пример. Выполните умножение смешанного числа и

Как решаем:

Запишем выражение

Следуя правилу, переведем смешанные числа в неправильные дроби.

Выполним умножение: .

Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть .

Ответ: .

Умножение смешанного числа на обыкновенную дробь

Запоминаем
Чтобы выполнить умножение смешанного числа и обыкновенной дроби, представьте смешанное число в виде неправильной дроби и выполните умножение дробей.

Пример. Умножьте смешанное число на обыкновенную дробь

Как решаем:

Запишем выражение

Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

Выполним умножение дробей

Выделим из полученной неправильной дроби целую часть

Ответ: .