Задачи впр 4 класс по математике

Задачи на нахождение времени

Витя проехал на электросамокате 39 км. Сколько времени он был в пути, если скорость электросамоката – 13 км/ч?

Решение. Зная его скорость и расстояние, можно вычислить время. Формула “Треугольник SVT” показывает, что T = S : V.

1. 39 / 13 = 3 (часа)

На расстоянии 350 км навстречу друг другу выплыли 2 лодки. Их скорости – 30 и 40 км/ч. Сколько часов они плыли, пока не встретились?

Решение. За час лодки сближаются на сумму их скоростей. Поделим изначальное состояние между ними на сближение за час:

1. 30 + 40 = 70 (км) сближение лодок за час
2. 350 : 70 = 5 (часов) плыли лодки до встречи

Из одной точки в разные стороны выехали 2 машины. Их скорости – 70 и 140 км/ч. Через некоторое время они остановились. Сколько часов транспорт был в пути?

Решение. Сумма их скоростей = 140+70=210 км/ч. Осталось узнать, сколько времени они ехали 1020 км по формуле T = S : V.

1. 1020 / 210 = 5 (ч) автомобили были в пути

Задачи на встречное движение

От одного конца города в 12:00 выехала машина. С другого конца города выехал автобус в 11 часов. Расстояние до центра с обеих сторон – 60 км. Кто раньше доберется до центра, если скорость автобуса – 31 км/ч, а скорость машины – на 29 км/ч больше?

Два самолета одновременно взлетели с разных концов авиалинии. Длина авиалинии – 699 км. Скорость первого самолёта – 5 км/мин, а другого – 35 км/мин. Когда самолёт долетает до центра, то он ждёт. На сколько минут второй самолёт добрался до центра быстрее первого?

В 17:00 одновременно выехали 2 велосипедиста. Расстояние между ними – 80 км. Скорость первого велосипедиста – 18 км/ч, а второй на 4 км/ч быстрее. Через сколько часов они встретятся?

Решайте больше задач на движение на этих страницах:

Как просто решать задачи в 4 классе

В это период очень важно закрепить навыки работы с задачами разной степени сложности, чтобы применять их в дальнейшем. В 4 классе следует развивать не только автоматизацию процесса решения математических заданий, но и стимулировать интерес к ним разными способами:

• изменение условий, предполагающее нахождение нескольких способов решения;
• модификация числовых данных и единиц измерения;
• использование кратких схем и чертежей вместо текстовых условий;
• обнаружение ошибок в уже решенной задаче;
• замена цифр на буквы.

Математические задачи в 4 классе

Только используя различные альтернативные варианты обучения можно подвести ребенка к простому алгоритму, применяемому к любой задаче:

1. Ознакомление с условием.
2. Определение неизвестных и способы их поиска.
3. Анализ и вычисление.
4. Ответ на главный вопрос.
5. Проверка корректности найденного числового значения.
6. Оформление задания письменно.

Если учителю и родителям удалось привести ученика к данному алгоритму работы с математическими головоломками, то он сможет успешно решать простые и сложные задачи.

Как решать взаимосвязанные задачи 4 класс

Многие путают обратные и взаимосвязанные задачи. Во взаимосвязанных задачах решение следующей зависит от известных данных предыдущей задачи. Разберемся на примере.

Пояснение: на один костюм уходит 1 метр ткани. Не забудем это при решении второй задачи.

Задача 1.

1. 13 • 2 = 26 костюмов жуков
2. 13 — 5 = 8 костюмов бож.коровок.
3. 13 + 26 + 8 = 47 костюмов всего.

На один костюм требуется 1 метр ткани, значит на все понадобится 47 метров.

Задача 2.

47 метров ткани на костюмы, это четверть всего материала для задника сцены. Чтобы найти количество материала для сцены, нужно умножить ткань для костюмов на 4. Получается 47 • 4 = 188 метров.

Ответ: 188 метров.

Как решать обратные задачи 4 класс

Чтобы научиться решать обратные задачи, нужно внимательно их прочитать и ответить на два вопроса: Чем задачи похожи? Чем они отличаются? Разберемся на примере простых задач на сложение и вычитание.

Света купила 9 фломастеров, а Оля 8. Сколько всего купили фломастеров девочки?

Такая задача называется прямой.

Чтобы получилась обратная ей задача, достаточно сделать неизвестной одну из данных величин. Пусть неизвестно сколько купила фломастеров Оля.

Света и Оля покупали фломастеры, всего 17. Света купила 9 фломастеров. Сколько купила Оля ? 

В первой прямой задаче мы должны были узнать общее количество фломастеров, а в обратной задаче эта величина нам уже известна. Наоборот, требуется найти сколько купила фломастеров одна из девочек. Можно составить еще одну обратную задачу, взяв за неизвестное покупку Светы.

Логические задачи для 4 класса с ответами

1. Ребята измеряли шагами длину игровой площадки. У Лизы получилось 25 шагов, у Полины – 27, у Максима – 22, а у Юры – 24. У кого из ребят самый короткий шаг?     Ответ:    У Полины.
2. На часах было 11:45, когда начался мультфильм. Он длился 50 минут. Точно в середине просмотра пришла мама и позвала обедать. Какое время показывали часы в этот момент?    Ответ:    12 : 10.
3. Четыре девочки ели конфеты. Аня съела больше, чем Юля. Ира – больше, чем Света, но меньше, чем Юля. Расставь имена девочек в порядке возрастания количества съеденных конфет.     Ответ:    Света, Ира, Юля, Аня.
4. У сороконожки 90 ножек. Она купила 13 пар сапожек. Но при этом 16 ног остались босыми. Сколько пар старых сапожек было на сороконожке до покупки новых сапожек?    Ответ:    24.
5. Петя и Коля живут в одном многоэтажном доме. Квартира Коли на 12 этажей выше, чем Пети. Вечером Петя поднимался по лестнице к Коле. Когда он прошёл половину пути, то оказался на 8 этаже. На каких этажах квартиры мальчиков?     Ответ:    П — 2, К — 14.
6. Из 64 маленьких кубиков составили большой куб. Синей краской покрасили пять граней большого куба. Назови количество маленьких кубиков с тремя синими гранями.     Ответ:    4 – по углам.
7. На пароме помещается или 6 грузовиков, или 10 легковушек. В четверг паром, полностью загруженный, 5 раз пересек реку и переправил 42 машины. Сколько было среди них грузовиков?     Ответ:    12.
8. Речь пойдёт про единицы времени. Что можно узнать, данным произведением 60 х 60 х 24 х 7?     Ответ:    Количество секунд в неделю.
9. Брату и сестре 2 года назад вместе было 15 лет. Сейчас сестре 13 лет. Сколько должно пройти лет, чтобы брату исполнилось 9 лет?    Ответ:    3 года.
10. В гости к Игорю пришли друзья. Сколько их было, если каждый из них сложил из даты своего рождения число и номер месяца и получил 35? Причём даты рождения у всех гостей разные.     Ответ:    8.
11. Запиши число 7 при помощи четырех троек и знаков действий. Найди несколько решений.    Ответ:    (7 = 3 : 3 + 3 + 3, 7 = 3 + 3 + 3 : 3, 7 = 3 + 3 : 3 + 3)
12. Расставь скобки так, чтобы получилось верное равенство 211 – 126 – 74 · 8 = 88
13. Записать все восьмизначные числа, сумма цифр каждого из которых равна 2.
14. Степа Смекалкин задумал число. Потом он уменьшил это число на 19 и к произведению прибавил 19. В ответе у него тоже получилось 19. Какое число задумал Степа?
15. Если самое большое трехзначное число уменьшить на самое большое двузначное число, полученный результат разделить на 4 , а затем вычесть 25, то получится возраст мудреца-звездочета. Сколько лет звездочету?
16. Лесной царь отвел зверятам по огороды участки прямоугольной формы, сумма длин которых равна 16 м. Какой площади участок получил каждый из зверят, если все они разные и длины сторон участков выражаются целыми числами метров? Какой формы участок, площадь которого наибольшая?
17. Длина прямоугольного бассейна в 5 раз больше его ширины, причем ширина на 20 м меньше. Найдите площадь дна бассейна.
18. Начерти квадрат периметром 12 см. Затем дополни его до прямоугольника периметром 16 см. Вычисли стороны прямоугольника.
19. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть танцевала, шестую – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
20. Три брата поймали 29 карасей. Когда один брат отложил для ухи 6 штук, другой -2, а третий – 3, то у каждого осталось равное количество рыб. Сколько карасей поймал каждый из них?

    Решение:    6 + 2 + 3 = 11 (к) — ушло на уху 29 — 11 = 18 (к) — осталось всего 18 : 3 = 6 (к) — осталось у каждого брата 6 + 6 = 12 (к) – было у первого брата 6 + 2 = 8 (к) — было у второго брата 6 + 3 = 9 (к) – было у третьего брата Решив позавтракать, Витя и Миша сосчитали сосчитали деньги. У Вити было 25 руб, а у Миши 35 руб. На все деньги они купили печенье. Тут к ним подошел Володя и попросил принять его в компанию. Мальчики разделили все печенье на троих поровну, и каждый съел свою долю. Володя, не желая оставаться в долгу у товарищей, отдал им 20 руб. Сколько из них он отдал Вите и сколько Мише, чтобы никого не обидеть? Иванов, Петров, Сидоров и Козлов за контрольную работу получили оценки: «2», «3». «4», «5». Известно, что Петров списал у Сидорова, но сделал это не внимательно. Иванов не справился ни с с одним из заданий. Лучше всех решил Козлов. Какую оценку получил каждый ученик? В один сосуд входи 3 л, а в другой – 5 л. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 л воды из водопроводного крана? Как с помощью пятилитрового бидона и трехлитровой банки набрать из реки ровно 4 л воды? Как набрать из водопровода 6 л воды, пользуюсь двухлитровой банкой и чайником, в который входит 5 л?

Особенности решения задач в 1 классе

На начальном этапе используются так называемые «текстовые» задания, которые знакомят малышей в 1 классе с арифметикой и проблематикой поиска неизвестных данных. Для таких заданий характерно:

описание простых сюжетов в задании, которые понятны и знакомы ребенку;
решение таких головоломок помогает осознать важность математических знаний;
формирование ключевых умений: выделение условия и вопроса, установление зависимости между понятиями и данными, построение логической цепочки решения, проверка результата.

Первыми задачами, с которыми знакомятся дети в школе, являются варианты на сложение и вычитание.

Для того, чтобы научить первоклашек таким понятиям как «условие», «ответ», «неизвестное» следует использовать такие методы:

• дополнительные, наводящие вопросы по условиям;
• составление схем — рисунков условий;
• перевод текста в схематическую модель;
• объяснение значений фраз в условии задания;
• выбор варианта решения, исходя из схемы;
• обозначение в схеме известных и неизвестных разными способами.

Успешное получение навыков в решении простых задач поможет освоить математическую дисциплину в последующих этапах обучения.

Как придумать и решить задачу

Для того, чтобы придумать задачу надо понимать, что у нее должен быть смысл. Чтобы задача решалась, условие и данные должны быть сформулированы верно.

В задаче должно быть минимум два данных (переменных). У Маши 4 груши, а у Тани 5.

Дальше составляется конкретное условие. Петя взял у Маши 2 груши, а у Тани 3.

После этого обязательно следует главный вопрос задачи, что именно нужно найти. Сколько груш осталось у девочек? И сколько груш стало у Пети?

Соберем все части нашей придуманной задачи, вот что получилось:

<<У Маши 4 груши, а у Тани 5. Петя взял у Маши 2 груши, а у Тани 3. Сколько груш осталось у девочек? И сколько груш стало у Пети?>>.

Иногда дается задание в виде рисунка по которому нужно придумать собственную задачу и решить ее.

Решение:

Задачу можно решить алгебраически, с помощью уравнения.

Пусть вторая полка равна Х книг. Тогда на первой полке 2•Х книг. Всего их 150. Получается уравнение:

Х + 2•Х = 150

3•Х = 150

Х = 150 : 3

Х = 50, следовательно на первой полке 50 книг, на второй 2•Х = 2•50=100 книг.

Зачем развивать логику

Развитая логика помогает выделять суть в потоке информации, принимать взвешенные решения и чётко формулировать свои мысли — эти способности пригодятся не только в школе. Во времена высоких технологий умение мыслить логически становится не просто конкурентным преимуществом, а жизненно необходимым навыком. Вот лишь несколько причин, по которым стоит развивать логику:

• Чтобы постоянно развиваться. Технологии прогрессируют с огромной скоростью и требует того же от человека. Не оказаться за бортом цивилизации сможет только живой и пластичный ум. 
• Чтобы правильно формулировать вопросы. Это важнейшее умение и для учёбы, и для жизни вообще. Чтобы получать быстрые и точные ответы, вопросы нужно уметь грамотно задавать. 
• Чтобы отличать правду ото лжи. Информационное пространство переполнено противоречивыми сведениями. Развитая логика поможет сопоставить факты, сравнить источники и не стать жертвой обмана. 
• Чтобы находить нестандартные решения. И дело даже не в том, что это ключевой навык для работы в самой высокооплачиваемой сфере — IT. Ни в одной профессии, подразумевающей интеллектуальный труд, не обойтись без изобретательности.

Преподаватель информатики Анастасия Александрова подчёркивает важность развития логики для учёбы. 

<<Блок перелинковки>>

Задачи на движение в одном направлении

Задачи на скорость сближения

Задача 1Решение

40 · 4 = 160 (км)

Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:

60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения автомобилей

Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:

160 : 20 = 8 (ч)

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 40 · 4 = 160 (км) – расстояние между автомобилями

2) 60 — 40 = 20 (км/ч) – скорость сближения автомобилей

3) 160 : 20 = 8 (ч)

Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Задача 2

Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?

Решение:

Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:

5 — 4 = 1 (км/ч)

Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:

5 : 1 = 5 (ч)

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 5 — 4 = 1 (км/ч) – это скорость сближения пешеходов

2) 5 : 1 = 5 (ч)

Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Задача 3

Решение:

2) 3∙4=12 (км) такое расстояние будет между велосипедистами через 4 часа.

Ответ: Задача 4
Решение:

2) 10-6=4 (км/ч) скорость пешехода.

Ответ: Скорость пешехода составляет 4 км/ч.

Задачи на скорость удаления

Задача 1

1. Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2. Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3. Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?

Решение:

80 — 40 = 40 (км/ч)

Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:

40 · 3 = 120 (км)

Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:

200 : 40 = 5 (ч)

Ответ:

1. Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2. Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3. Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.

Резюме

Возможно, вас удивит, что ребёнок легко справляется с логическими задачами, которые казались вам трудными, и предлагает решения, о которых вы не подозревали. Дело в том, что детское мышление ещё не подвержено шаблонам и стереотипам

Важно помочь ребёнку сохранить эту пластичность ума. Чем раньше он начнёт развивать логику, тем легче ему будет учиться в дальнейшем. 

В начальной школе «Фоксфорда» мы уделяем внимание логике с первого класса. Программа 1-4 классов включает курс алгоритмики, на котором дети учатся решать логические задачи, ребусы и головоломки, а в более старшем возрасте осваивают азы информатики и программирования

Такие занятия отлично развивают логическое мышление и позволяют овладеть навыками одной из самых востребованных профессий. 

Пара советов напоследок:

1. Не ограничивайтесь только точными науками. Играйте с ребёнком в творческие игры: предложите нарисовать предмет по описанию его свойств, или составить рассказ, используя заданные словосочетания. Такие занятия не только тренируют логическое мышление, но и развивают фантазию и помогают ребёнку раскрыть творческий потенциал.
2. Не стоит заниматься развитием логики ребёнка слишком серьёзно. Лучше превратите занятия в игру. В будущем вашему сыну или дочери придётся решить немало по-настоящему серьёзных задач и находить выходы из непростых ситуаций. А пока пусть учится справляться с трудностями в игре.

Как учить ребенка решать задачи, если математика ему трудно дается

Доказано, что школьный курс математики способен освоить любой школьник, у которого нормально развита логика и работают мыслительные процессы. Зачастую родители предпочитают считать, что если ребенку трудно дается математика, то у него просто гуманитарный склад ума и эта дисциплина ему не нужна.

Важно!Такая точка зрения в корне неверна, поскольку именно математика развивает логическое и критичное мышление, без которых ни один гуманитарий не может быть успешным.

акцентировать внимание на смысле фраз, а не числах;
учить малыша отличать главную и второстепенную информацию;
использовать рисование схем, моделей решения;
применять цветовую гамму для создания контраста известных и неизвестных величин;
описывать вместо условий задания ситуации, знакомые ребенку в его жизненном опыте;
привлекать внимание к возможности применить знание математических действий и правил в реальной жизни;
использовать образы и условных героев-помощников.

Только индивидуальный и креативный подход в обучении поможет школьнику, который испытывает трудности с арифметикой, перебороть свои страхи и научиться решать различные задания.

Движение навстречу друг другу

Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются. Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:  

Задача 1Решение:Решение в виде выражения: 50 * (100 : 25) = 200Ответ
Задача 2

Решение:

1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов)

2) 90 : 45 = 2

Решение в виде выражения:90 : (20 + 25) = 2

Ответ: Теплоходы встретятся через 2 часа.

Задача 3

От двух станций, расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?

Решение:Ответ: Задача 4Решение:Ответ: Задача 5Решение:

2) 440:110=4 (ч) время, через которое поезда встретятся.

Ответ: Поезда встретятся через 4 часа.

Учимся решать задачи разными способами 4 класс, просто и ясно для детей

Родителям стоит приложить усилия, чтобы их маленький школьник научился хорошо решать задачи в начальных классах. Математика устроена так, что каждая следующая новая тема требует наличия знаний и умений от уже изученной. Также связаны и школьные предметы. Научившись решать задачки в младших классах, ребенок будет с легкостью с ними справляться и дальше, и не только на математике, но и в физике, химии и информатике.

Очень важно запомнить, что перед тем, как приступить к решению задачи, ее нужно внимательно прочитать и представить, о чем идет речь. Дальше составить краткую запись или схему

Определить главный вопрос в задаче и найди те значения, которых не хватает, чтобы на него ответить.

Можно выделить несколько способов решения задач.

В основном мы используем арифметический и алгебраический способы, но и геометрический также применяется не редко. Лучше всего разобраться в способах решения задач на конкретных примерах.

В чем же разница между алгебраическим и арифметическим способами решения? Все просто. При решении задачи алгебраически, неизвестную величину обозначают буквой и составляют уравнение, с помощью которого и решается задача. При решении арифметическим способом, уравнение не составляют, задачу решают по действиям.

Графический или геометрический метод, позволяет нам решать задачи используя только рисунок или чертеж.

Десять яблок разложили по два на несколько тарелок. Сколько нужно тарелок?

Первый способ-арифметический.

Решить задачу можно в одно действие: 10 : 2 = 5 тарелок. Ответ: 5 тарелок.

Второй способ-алгебраический.

Так как мы не знаем, сколько нужно тарелок, обозначим их количество буквой х. В каждую тарелку кладут по два яблока, следовательно число всех яблок на тарелках это 2 • х. По условию яблок 10, значит можно составить уравнение: 2 • х = 10. Чтобы найти х, нужно 10 : 2 = 5. Х = 5. Ответ: 5 тарелок.

Третий и четвертый способы-графический и практический.

Маша читает книгу в которой 150 страниц. В первый день она прочитала 42 страницы, а во второй 25 страниц. Сколько Маше осталось прочитать страниц?

Составим краткую запись.

Арифметический способ. Первым действием найдем сколько прочитано за первый и второй день. Вторым действием из общего числа страниц вычтем уже прочитанные.

1. 42 + 25 = 67 — страниц прочитано за 1-ый и 2-ой день
2. 150 — 67 = 83 — страницы осталось прочитать

Ответ: 83 страницы осталось прочитать Маше.

Алгебраический способ. Неизвестная величина, это оставшиеся страницы, обозначим их буквой Х. Тогда 42+25+Х, это количество всех страниц в книге. Мы можем составить уравнение.

42 + 25 + Х = 150

67 + Х = 150

Х = 150 — 67

Х = 83.

За Х мы брали оставшиеся непрочитанные страницы, значит осталось прочитать 83 страницы.

Ответ: 83 страницы.

Также есть еще табличный способ решения задач. Его удобно применять при решении задач на логику.

Мама купила Оле, Саше и Паше по — мороженому: пломбир, шоколадное и клубничное. Оля ест не клубничное и не пломбир. Саша не пломбир и не шоколадное, Паша не любит шоколад и клубничное мороженое. Какое мороженое ест каждый ребенок?

Начертим таблицу и заполним ее данными. Чертим таблицу 4х3. Не подходящее по условию значение обозначим <<->> , подходящее <<+>>.

Так как Оля ест не клубничное и не пломбир, в эти графы ставим минус. Получается, что для Оли подходит шоколадное, там ставим плюс. Саша ест не пломбир и не шоколадное, ставим там минус. Для нее подходящее значение клубничное. Так как Паша не любит шоколад, то и мороженное шоколадное он есть не будет, ставим минус, и на клубничное тоже. Паша ест пломбир.

Ответ: Оля-шоколадное, Саша-клубничное, Паша-пломбир.

Как правильно научить ребёнка решать задачи

Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.   

1. Внимательно читаем условия  

Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.

Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:

«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.        

2. Делаем описание задачи

В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе. 

Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.  

Формы краткой записи условий задач / shkola4nm.ru‍

3. Выбор способа решения

Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно. 

Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых. 

Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:

• слагаемое = сумма − слагаемое
• вычитаемое = уменьшаемое − разность
• уменьшаемое = вычитаемое + разность
• множитель = произведение ÷ множитель
• делитель = делимое ÷ частное
• делимое = делитель × частное

После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем. 

4. Формулировка ответа

Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.

Задание из базового курса алгебры домашней онлайн-школы «Фоксфорда», 7 класс‍

Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.   

5. Закрепление результата

Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.

Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов. 

В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять  свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения. 

<<Форма курс 5-11>>

Как решать задачи на время 4 класс

Чтобы вычислить время движения, нужно расстояние разделить на скорость t = S : V.

По формуле 36 км : 12 км/ч = 3 часа.

Пешеход идет со скоростью 6 км/ч. С этой скоростью он двигался 30 км. С какой скоростью идет лыжник, если за такое же время он проходит 50 км? Сколько времени в пути находится лыжник?

Составим краткую запись:

Чтобы узнать скорость лыжника, сначала мы должны узнать время в пути. Для этого используем данные пешехода, так как время в пути у них одинаковое.

1. t п. = 30 : 6 = 5 часов.
2. V л. = 50 : 5 = 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч; 5 ч.

Так же в четвертом классе решают задачи на время, не связанные с движением.

Специфика обучению решения математических задач в 3 классе

Важной возрастной особенностью третьеклассника является активное развитие мыслительных процессов, что позволяет усваивать большие объемы информации и понимать сложные действия. Особенностями обучения решению арифметических заданий на данном этапе можно назвать следующие:

• изменения поставленных вопросов в заданиях, которые требуют отличать простые и сложные головоломки и самостоятельно выбирать пути их решения;

• поиск нескольких путей решения, демонстрация понимания различных действий, единиц измерения, необходимых для нахождения ответа;

• использование сравнения в процессе решения заданий, который демонстрирует проведение анализа условий текста задания;
• определение ошибочности действий, позволяющее найти правильный путь к решению заданного;
• построение предположений, гипотез для нахождения правильного ответа;
• выбор ключевых слов и фраз для построения схемы решения;
• переход к самостоятельному разбору заданий разной сложности.

Полезно знать!Важно также учить детей самостоятельно придумывать математические задачи, чтобы развивать их логическое мышление и способность формулировать задания

Решаем логические задачи 4 класс

Логические задачи встречаются совершенно разные. Это может быть простая классика в виде текстовых задач, могут быть задачи на смекалку. Также ребусы, алгоритмы, определение истины и лжи, комбинаторные и еще множество различных задач на логику.

Текстовые задачи типа <<Считаем ноги и головы>> очень популярны в математических олимпиадах и в заданиях со звездочкой в учебнике.

На ферме живут гуси и овцы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько на ферме проживает гусей? и сколько овец?

Разберемся для начала со всеми ногами. Мы знаем, что у овцы их четыре, а гуся две. Давайте посчитаем так, если у всех по две ноги. Так как голов 40, то получается:

40 • 2 = 80 ног.

По условию в задаче всего 94 ноги, найдем так называемые <<лишние>> ноги:

94 — 80 = 14.

Если эти 14 ног лишние, значит они принадлежат четвероногим овцам, и теперь мы сможем определить количество овец:

14 : 2 = 7 овец.

Теперь осталось вычислить сколько на ферме гусей. Для этого просто вычтем из общего числа голов те, которые принадлежат овцам:

40 — 7 = 33 гуся.

Ответ: 7 овец и 33 гуся.

Еще одна не менее популярная задача на <<рукопожатия>>.

Ваня на детской площадке встретил своих друзей Петю, Машу и Колю. При встрече они все обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий при встрече?

В четвертом классе такие задачи удобнее всего решать с помощью схемы. Каждого человека обозначаем точкой. Потом от каждой точки проводим отрезки к тем, с которыми нужно пожать руки. Считаем количество отрезков, оно и будет ответом в задаче. 

Ответ: шесть рукопожатий.

Построен новый пяти подъездный дом, в котором 10 этажей. На каждом этаже расположено по четыре квартиры. На каждую дверь квартиры повесили номер. Сколько потребуется цифры 2 для всех номеров квартир?

Сначала вычислим сколько всего в доме квартир:

10 • 5 • 4 = 200.

Посчитаем, сколько раз встречается цифра два до сотни: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92. Итого десять раз. От ста до 199 также еще десять раз встретится цифра 2. Всего получается 20 раз.

В разряде десятков 10 раз до 100 и еще 10 до 199, и одна двойка в 200. Получаем:

20 + 20 + 1 = 41 цифра.

Ответ: потребуется 41 цифра.

У сороконожки 80 ножек. К зиме она прикупила 12 пар сапожек. Все равно 14 ножек остались без сапожек. Сколько у сороконожки было пар старых сапожек до того, как она купила новые?

1. 12 • 2 = 24 ноги в новых сапожках
2. 80 — 24 = 56 ног босые и в старых сапогах
3. 56 — 14 = 42 ноги в старых сапожках
4. 42 : 2 = 21 пара старых сапог.

Ответ: у сороконожки была 21 пара старых сапожек.

Задачи на нахождение расстояния и скорости

Однажды папа и дедушка решили поспорить, что быстрее: машина или автобус. Начальная скорость у машины – 100 км/ч, а у автобуса – 60 км/ч. И вот они стартовали. При этом известно, что у машины каждый час скорость уменьшается на 10 км, а у автобуса на 10 км увеличивается. Кто будет раньше через 5 часов, если оба начали с одного места и едут в одном направлении?

Котик и собачка с одного места в разных направлениях пробежали по 66 километров. Собачка за 2 часа, а котенок – за 3. С такой же скоростью они вернулись обратно. И с этой же скоростью они бежали в разных направлениях 2 часа. А сколько метров они пробежали вместе?

Папа едет со скоростью 180 км/час. Когда он проехал 45 км, поменял скорость на 120 км/час. Сколько надо времени, чтобы проехать 105 км?

Первые 3 часа папа ехал со скоростью 160 км/ч, а потом снизил скорость в 2 раза. Сколько км он проедет, если время его поездки составляет 5 часов?

Как научить ребенка решать логические задачи по математике

Такая разновидность заданий дает возможность развивать логику детей и позволяет им обретать навыки нестандартного мышления. Постановка логических задач часто предполагает изобретение особого способа их решения, но все же существуют некоторые разработанные методы их решения, которым и следует обучить школьников:

• метод рассуждений;
• таблицы истинности;
• метод блок — схем;
• средства алгебры высказываний;
• графический метод;
• математический бильярд.

На заметку!Для начальной школы лучше всего подходит метод рассуждений и табличный способ.

При использовании рассуждений важно разделить условие задания на маленькие фрагменты и сделать последовательные выводы из каждого из них, таким образом ребенок приходит к ответу. Данный вариант решения можно также применять, начиная с конца условия, что тоже приводит к решению, но другим путем

Применение таблиц истины дает возможность разделить все данные в тексте задачи на истинные и ложные, сравнить их наглядным образом и сделать соответствующие умозаключения о варианте ответа.

Для успешного овладения навыками решения математических головоломок детям требуется разный подход и приемы в зависимости от возраста и индивидуальных особенностей.