Задачи на дроби

Нахождение числа по его дроби

Для решения задач, в которых требуется найти целое по его части справедливо следующее правило:

Если часть искомого целого выражена дробью, то чтобы найти это целое, можно данную часть разделить на числитель дроби и результат умножить на её знаменатель.

Задача 1. Потратили  50  рублей, это составило    от первоначальной суммы. Найдите первоначальную сумму денег.

Решение: Из описания задачи мы видим, что  50  рублей в  6  раз меньше первоначальной суммы, т. е. первоначальная сумма в  6  раз больше, чем  50  рублей. Чтобы найти эту сумму, надо  50  умножить на  6:

50 · 6 = 300 (р.).

Ответ: Первоначальная сумма —  300  рублей.

Задача 2. Потратили  600  рублей, это составило    от первоначальной суммы денег. Найдите первоначальную сумму.

Решение: Будем считать, что искомое число состоит из трёх третьих долей. По условию две трети числа равны  600  рублей. Сначала найдём одну треть от первоначальной суммы, а затем сколько рублей составляют три третьих (первоначальная сумма):

600 : 2 · 3 = 900 (р.).

Ответ: Первоначальная сумма —  900  рублей.

Второй способ нахождения целого по его части:

Чтобы найти целое по величине выражающей его часть, можно разделить эту величину на дробь, выражающую данную часть.

Задача 3. Отрезок  AB,  равный  42  см, составляет    длины отрезка  CD.  Найти длину отрезка  CD.

Решение:

Ответ: Длина отрезка  CD  70  см.

Задача 4. В магазин привезли арбузы. До обеда магазин продал  , после обеда —    привезённых арбузов, и осталось продать  80  арбузов. Сколько всего арбузов привезли в магазин?

Решение: Сначала узнаем, какую часть от привезённых арбузов составляет число  80.  Для этого примем за единицу общее количество привезённых арбузов и вычтем из неё то количество арбузов, которое получилось реализовать (продать):

Итак, мы узнали, что  80  арбузов составляет    от общего количества привезённых арбузов. Теперь узнаем сколько арбузов от общего количества составляет  ,  а затем сколько арбузов составляют    (количество привезённых арбузов):

2) 80 : 4 · 15 = 300 (арбузов).

Ответ: Всего в магазин привезли  300  арбузов.

Задачи на движение в обратном направлении

1. Расстояние между городами 504 км. Сколько времени потребуется машине на проезд туда и обратно, если скорость машины в одном направлении 63 км/ч, а в обратном на 21 км/ч больше?2. Расстояние между пристанями в 40 км лодка прошла за 5 ч. На обратном пути её скорость увеличилась на 2 км/ч. За какое время лодка пройдёт весь путь туда и обратно?3. Мальчики прошли до деревни 30 км, двигаясь со скоростью 5 км/ч, а обратно они ехали на велосипеде в 2 раза быстрее. За сколько часов они проехали это расстояние?4. Расстояние между двумя пристанями 45 км. Катамаран прошёл его за 3 ч, на обратном пути его скорость уменьшилась на 6 км/ч. Сколько времени катамаран потратил на путь туда и обратно?5. Расстояние между пристанями 480 км. Катер «Метеор» прошёл его за 6 ч. На обратном пути его скорость увеличилась на 16 км/ч. За какое время катер «Метеор» пройдёт весь путь туда и обратно?6. Божья коровка пролетела до места приземления 3 мин со скоростью 80 см/мин. После этого ей осталось пролететь в 2 раза меньше, и на этот путь она потратила 2 мин. С какой скоростью полетела божья коровка оставшийся путь?7. Путь от города до посёлка, равный 60 км, велосипедист проехал за 4 ч. На обратном пути он уменьшил скорость на 5 км/ч. Сколько времени велосипедист потратил на путь туда и обратно?8. Расстояние между пристанями в 200 км теплоход прошёл за 5 ч. На обратном пути его скорость уменьшилась в 2 раза. За какое время теплоход пройдёт весь путь туда и обратно?9. Баржа проплыла против течения расстояние 84 км за 7 ч, а на обратном пути её скорость увеличилась на 9 км/ч. Сколько времени она потратила на путь туда и обратно?10. Машина шла до остановки 5 ч со скоростью 68 км/ч. После этого ей осталось проехать вдвое меньший путь, на который она потратила 2 ч. С какой скоростью ехала машина после остановки?

Как правильно научить ребёнка решать задачи

Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.   

1. Внимательно читаем условия  

Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.

Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:

«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.        

2. Делаем описание задачи

В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе. 

Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.  

Формы краткой записи условий задач / shkola4nm.ru‍

3. Выбор способа решения

Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно. 

Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых. 

Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:

• слагаемое = сумма − слагаемое
• вычитаемое = уменьшаемое − разность
• уменьшаемое = вычитаемое + разность
• множитель = произведение ÷ множитель
• делитель = делимое ÷ частное
• делимое = делитель × частное

После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем. 

4. Формулировка ответа

Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.

Задание из базового курса алгебры домашней онлайн-школы «Фоксфорда», 7 класс‍

Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.   

5. Закрепление результата

Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.

Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов. 

В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять  свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения. 

<<Форма курс 5-11>>

Как решать обратные задачи 4 класс

Чтобы научиться решать обратные задачи, нужно внимательно их прочитать и ответить на два вопроса: Чем задачи похожи? Чем они отличаются? Разберемся на примере простых задач на сложение и вычитание.

Света купила 9 фломастеров, а Оля 8. Сколько всего купили фломастеров девочки?

Такая задача называется прямой.

Чтобы получилась обратная ей задача, достаточно сделать неизвестной одну из данных величин. Пусть неизвестно сколько купила фломастеров Оля.

Света и Оля покупали фломастеры, всего 17. Света купила 9 фломастеров. Сколько купила Оля ? 

В первой прямой задаче мы должны были узнать общее количество фломастеров, а в обратной задаче эта величина нам уже известна. Наоборот, требуется найти сколько купила фломастеров одна из девочек. Можно составить еще одну обратную задачу, взяв за неизвестное покупку Светы.

Задачи на части как решать 5 класс, подробно понятно с объяснением

В пятом классе задачи на части включают в себя действия с дробями и проценты. Хотя и описанные выше также встречаются. Разберем несколько задач на части с процентами и дробями.

Ученики шестого класса заработали на подарки для ветеранов к 9 мая 4 000 рублей. На подарки и открытки они потратили 3/5 всех заработанных денег. Сколько денег осталось у ребят на цветы?

Задачу можно решить двумя способами. Первый:

Найдем дробь от числа, т.е. ту часть денег, которую потратили на подарки и открытки: 4000 • 3 : 5 =  12 000 : 5 = 2 400. Теперь находим сколько денег осталось: 4000 — 2400 = 1600 рублей на цветы.

Второй способ:

Представим, что 4000 рублей, вся сумма это целое, единица. Тогда мы найдем, какая часть денег осталась на цветы: 1 — 3/5 = 2/5. Далее находим эту часть в рублях: 4000 • 2/5 = 4000 • 2 : 5 = 8000 : 5 = 2400 рублей.

Из 36 учеников класса, 25% учатся на <<отлично>>, остальные <<хорошисты>>. Сколько в классе отличников и <<хорошистов>>? Какую часть от всего класса составляют <<хорошисты>>?

Сначала нужно найти, сколько детей в классе учатся на <<отлично>>. Для этого переведем проценты в обыкновенную дробь: 25% это 25/100 или 1/4. Теперь найдем дробь от числа, или количество детей в 1/4 части: 36 • 1 : 4 = 9. Значит, в классе 9 отличников.

Находим количество тех ребят, которые являются <<хорошистами>>: 36 — 9 = 27. Чтобы найти какую они составляют часть от всего класса, разделим 27 на 36. Получили дробь 27/36 или сократив ее поучаем 3/4.

Попробуйте решить сами:

Составные задачи на нахождение цены

1. За 5 пирожков с мясом и 3 пирожка с капустой заплатили 63 руб. Один пирожок с мясом стоит 9 руб. Сколько стоит один пирожок с капустой?2. Мама заплатила за 5 глазированных сырков и 3 творожных сырка 38 руб. Один творожный сырок стоит 6 руб. Сколько стоит один глазированный сырок?3. За 2 пакета сливок и 4 пачки сметаны заплатили 52 руб. Один пакет сливок стоит 10 руб. Сколько стоит одна пачка сметаны?4. За 3 пакета чипсов и 2 пакета хрустящего картофеля заплатили 41 руб. Один пакет чипсов стоит 9 руб. Сколько стоит один пакет хрустящего картофеля?5. Лера купила за 40 руб. 4 синие ручки и за 18 руб. 3 зелёные ручки. Сколько стоят вместе одна синяя ручка и одна зелёная?6. Мама купила за 12 руб. 3 сливочных йогурта и за 18 руб. 2 фруктовых творожка. Сколько стоят вместе один сливочный йогурт и один фруктовый творожок?7. В музее за 2 взрослых билета заплатили 20 руб., а за 3 детских билета 12 руб. Сколько стоят один детский и один взрослый билет вместе?8. За 4 упаковки семечек заплатили 20 руб., а за 2 упаковки жареного арахиса 18 руб. Сколько стоят вместе одна упаковка семечек и одна упаковка жареного арахиса?9. За 3 м шёлка заплатили 60 руб., а за 3 м шерсти заплатили 90 руб. Сколько стоят вместе 1 м шёлка и 1 м шерсти?10. За 6 фломастеров заплатили 24 руб., а за 3 маркера 30 руб. Сколько стоят один фломастер и один маркер вместе?

Решаем логические задачи 4 класс

Логические задачи встречаются совершенно разные. Это может быть простая классика в виде текстовых задач, могут быть задачи на смекалку. Также ребусы, алгоритмы, определение истины и лжи, комбинаторные и еще множество различных задач на логику.

Текстовые задачи типа <<Считаем ноги и головы>> очень популярны в математических олимпиадах и в заданиях со звездочкой в учебнике.

На ферме живут гуси и овцы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько на ферме проживает гусей? и сколько овец?

Разберемся для начала со всеми ногами. Мы знаем, что у овцы их четыре, а гуся две. Давайте посчитаем так, если у всех по две ноги. Так как голов 40, то получается:

40 • 2 = 80 ног.

По условию в задаче всего 94 ноги, найдем так называемые <<лишние>> ноги:

94 — 80 = 14.

Если эти 14 ног лишние, значит они принадлежат четвероногим овцам, и теперь мы сможем определить количество овец:

14 : 2 = 7 овец.

Теперь осталось вычислить сколько на ферме гусей. Для этого просто вычтем из общего числа голов те, которые принадлежат овцам:

40 — 7 = 33 гуся.

Ответ: 7 овец и 33 гуся.

Еще одна не менее популярная задача на <<рукопожатия>>.

Ваня на детской площадке встретил своих друзей Петю, Машу и Колю. При встрече они все обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий при встрече?

В четвертом классе такие задачи удобнее всего решать с помощью схемы. Каждого человека обозначаем точкой. Потом от каждой точки проводим отрезки к тем, с которыми нужно пожать руки. Считаем количество отрезков, оно и будет ответом в задаче. 

Ответ: шесть рукопожатий.

Построен новый пяти подъездный дом, в котором 10 этажей. На каждом этаже расположено по четыре квартиры. На каждую дверь квартиры повесили номер. Сколько потребуется цифры 2 для всех номеров квартир?

Сначала вычислим сколько всего в доме квартир:

10 • 5 • 4 = 200.

Посчитаем, сколько раз встречается цифра два до сотни: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92. Итого десять раз. От ста до 199 также еще десять раз встретится цифра 2. Всего получается 20 раз.

В разряде десятков 10 раз до 100 и еще 10 до 199, и одна двойка в 200. Получаем:

20 + 20 + 1 = 41 цифра.

Ответ: потребуется 41 цифра.

У сороконожки 80 ножек. К зиме она прикупила 12 пар сапожек. Все равно 14 ножек остались без сапожек. Сколько у сороконожки было пар старых сапожек до того, как она купила новые?

1. 12 • 2 = 24 ноги в новых сапожках
2. 80 — 24 = 56 ног босые и в старых сапогах
3. 56 — 14 = 42 ноги в старых сапожках
4. 42 : 2 = 21 пара старых сапог.

Ответ: у сороконожки была 21 пара старых сапожек.

Задачи на части как решать 4 класс, подробно понятно с объяснением

В четвертом классе задачи на части уже немного сложнее. Дети учатся составлять выражения, составлять схемы, обозначать величину как целое. Лучше всего разбираться на конкретных примерах.

Рассмотрим задачу о книгах и полках.

В комнате, на двух полках стоит 180 книг. Первая полка состоит из двух равных частей, а вторая вся равна половине первой полки. Сколько книг на каждой полке?

Для начала нарисуем схему к задаче. Наглядность помогает быстрее найти решение.

По схеме видно, что всего есть три части, две на первой полке и дна на второй. Найдем сколько книг приходится на одну часть: 180 : 3 = 60 книг. На первую полку приходится две части, следовательно, 60 • 2 = 120 книг на первой полке. На вторую приходится только одна часть, значит 60 • 1 = 60 книг на второй полке.

Очень часто встречаются задачи на части, в которых речь идет о рецепте. Одна из подобных задач:

Маша решила приготовить малиновое варенье. По рецепту, на две части малины нужно взять три части сахара. Найдите, сколько нужно сахара на четыре килограмма малины ?

Снова составляем схему, без нее никак.

Условие задачи говорит нам о том, что две части малины весят 4 килограмма. Найдем вес одной части малины: 4 : 2 = 2 килограмма весит одна часть малины.

Сахара мы должны взять три части, а зная, что одна чать равна 2 кг, легко вычислим 3 • 2 = 6 килограмм сахара потребуется на 4 килограмма малины.

Задача о футбольных карточках.

У Пети есть две коробки с футбольными карточками. В первой коробке на 6 карточек больше, чем во второй. Всего в двух коробках 30 карточек. Сколько карточек в каждой коробке?

По схеме видно,что если мы из первой коробки уберем шесть карточек, то их количество сравняется. И на две коробки будет приходиться 30 — 6 = 24 карточки.

Тогда в каждой коробке будет 24 : 2 = 12 карточек. Возвращаем шесть карточек в первую коробку 12 + 6 = 18 карточек. Следовательно, в первой коробке 18 карточек,  а во второй 12. Задача решена.

§ 3адания на тему «Обыкновенные дроби»

3адание 1

1. Паша собрал 34 гриба, из которых 16 грибов оказались подосиновиками. Какую часть от всех грибов составляют подосиновики?

Ответ: 8/17.

2. Всего в книге 124 страниц, из которых Толя прочитал ровно половину. Какую часть книги прочитал Толя?

Ответ: 1/2.

3. Оля собрала всего 38 ягод, из которых 17 штук были малиной. Какую часть от общего количества составляют остальные ягоды?

Ответ: 21/38.

3адание 3

1. Полина собрала 36 листьев, из которых березовые составляют 6/18. Сколько березовых листьев собрала Полина?

Ответ: 12.

2. Папа был на рыбалке и поймал всего 45 рыбок, 8/15 было карасей. Сколько карасей поймал папа?

Ответ: 24.

3. Мама стряпала пирожки, всего их получилось 32 штуки. 5/8 от общего количества были с капустой. Сколько пирожков с капустой состряпала мама?

Ответ: 20.

§ Задания для 5 класса на тему «Натуральные числа»

Перед тем как познакомиться с обыкновенными и десятичными дробями, необходимо вспомнить что такое натуральные числа. Ими называются числа, используемые в повседневной жизни, например для счета предметов.

 3адание 1

Определить, какое число стоит перед:

1. 65;
2. 756;
3. 3 857;
4. 45 940.

Определить, какое число на две единицы больше, чем:

1. 404;
2. 543;
3. 6 348;
4. 2 450.

Написать в виде словосочетаний следующие цифры:

1. 547;
2. 3 417;
3. 814 261;
4. 57 309.

 3адание 3

Представить в виде чисел словосочетания:

1. триста шестьдесят девять;
2. одна тысяча двести девяносто три;
3. десять тысяч шестьсот восемьдесят восемь;
4. двести пятнадцать тысяч семьсот двадцать четыре.

Учимся решать задачи разными способами 4 класс, просто и ясно для детей

Родителям стоит приложить усилия, чтобы их маленький школьник научился хорошо решать задачи в начальных классах. Математика устроена так, что каждая следующая новая тема требует наличия знаний и умений от уже изученной. Также связаны и школьные предметы. Научившись решать задачки в младших классах, ребенок будет с легкостью с ними справляться и дальше, и не только на математике, но и в физике, химии и информатике.

Очень важно запомнить, что перед тем, как приступить к решению задачи, ее нужно внимательно прочитать и представить, о чем идет речь. Дальше составить краткую запись или схему

Определить главный вопрос в задаче и найди те значения, которых не хватает, чтобы на него ответить.

Можно выделить несколько способов решения задач.

В основном мы используем арифметический и алгебраический способы, но и геометрический также применяется не редко. Лучше всего разобраться в способах решения задач на конкретных примерах.

В чем же разница между алгебраическим и арифметическим способами решения? Все просто. При решении задачи алгебраически, неизвестную величину обозначают буквой и составляют уравнение, с помощью которого и решается задача. При решении арифметическим способом, уравнение не составляют, задачу решают по действиям.

Графический или геометрический метод, позволяет нам решать задачи используя только рисунок или чертеж.

Десять яблок разложили по два на несколько тарелок. Сколько нужно тарелок?

Первый способ-арифметический.

Решить задачу можно в одно действие: 10 : 2 = 5 тарелок. Ответ: 5 тарелок.

Второй способ-алгебраический.

Так как мы не знаем, сколько нужно тарелок, обозначим их количество буквой х. В каждую тарелку кладут по два яблока, следовательно число всех яблок на тарелках это 2 • х. По условию яблок 10, значит можно составить уравнение: 2 • х = 10. Чтобы найти х, нужно 10 : 2 = 5. Х = 5. Ответ: 5 тарелок.

Третий и четвертый способы-графический и практический.

Маша читает книгу в которой 150 страниц. В первый день она прочитала 42 страницы, а во второй 25 страниц. Сколько Маше осталось прочитать страниц?

Составим краткую запись.

Арифметический способ. Первым действием найдем сколько прочитано за первый и второй день. Вторым действием из общего числа страниц вычтем уже прочитанные.

1. 42 + 25 = 67 — страниц прочитано за 1-ый и 2-ой день
2. 150 — 67 = 83 — страницы осталось прочитать

Ответ: 83 страницы осталось прочитать Маше.

Алгебраический способ. Неизвестная величина, это оставшиеся страницы, обозначим их буквой Х. Тогда 42+25+Х, это количество всех страниц в книге. Мы можем составить уравнение.

42 + 25 + Х = 150

67 + Х = 150

Х = 150 — 67

Х = 83.

За Х мы брали оставшиеся непрочитанные страницы, значит осталось прочитать 83 страницы.

Ответ: 83 страницы.

Также есть еще табличный способ решения задач. Его удобно применять при решении задач на логику.

Мама купила Оле, Саше и Паше по — мороженому: пломбир, шоколадное и клубничное. Оля ест не клубничное и не пломбир. Саша не пломбир и не шоколадное, Паша не любит шоколад и клубничное мороженое. Какое мороженое ест каждый ребенок?

Начертим таблицу и заполним ее данными. Чертим таблицу 4х3. Не подходящее по условию значение обозначим <<->> , подходящее <<+>>.

Так как Оля ест не клубничное и не пломбир, в эти графы ставим минус. Получается, что для Оли подходит шоколадное, там ставим плюс. Саша ест не пломбир и не шоколадное, ставим там минус. Для нее подходящее значение клубничное. Так как Паша не любит шоколад, то и мороженное шоколадное он есть не будет, ставим минус, и на клубничное тоже. Паша ест пломбир.

Ответ: Оля-шоколадное, Саша-клубничное, Паша-пломбир.

Простые задачи на деление/умножение по содержанию и равные части

1. Бабушка положила по 2 помидора на 6 тарелок. Сколько всего помидоров приготовила бабушка?2.  В четырёх электропоездах по 9 вагонов в каждом. Сколько всего вагонов в этих поездах?3. В трёх корзинках поровну лежало 60 грибов. Сколько грибов лежало в каждой корзинке?4. 16 восковых мелков лежит в коробках, по 8 восковых мелков в каждой. Сколько коробок с восковыми мелками получилось?5. В коробке лежит 5 цветных мелков. Сколько цветных мелков в девяти таких коробках?6. В трёх пеналах 12 ручек поровну в каждом. Сколько ручек в каждом пенале?7. В коллекции у Вали 4 ряда бабочек по 3 бабочки в каждом ряду. Сколько всего бабочек у Вали в коллекции?8. В четырёх домах по 9 этажей. Сколько всего этажей в этих домах?9. 3 рыбака поймали 18 рыбок поровну каждый. Сколько рыбок поймал каждый рыбак?10. 12 кг моркови разложили в бумажные пакеты по 6 кг в каждый. Сколько пакетов с морковью получилось?

Составные задачи на нахождение суммы двух произведений

1. У Алика на двух кассетах по 2 видеофильма и на пяти кассетах по 4 мультфильма. Сколько всего видеофильмов и мультфильмов у Алика?2. У Юли 2 альбома для акварели по 10 листов и 5 альбомов набросков по 8 листов. Сколько всего листов бумаги у Юли в альбомах?3. Ткачиха работала 6 дней по 8 ч и 4 дня по 7 ч. Сколько всего часов отработала ткачиха за одну декаду (10 дней)?4. В трёх скворечниках по 4 птенца, а в двух скворечниках по 5 птенцов. Сколько всего птенцов в этих скворечниках?5. Бабушка сварила 4 банки земляничного варенья по 3 л и 5 банок вишнёвого по 5 л. Сколько всего литров варенья сварила бабушка?6. Маша сорвала 7 стручков гороха по 6 горошин и 4 стручка по 5 горошин. Сколько всего горошин у Маши?7. Портниха на 7 кофт пришила по 3 пуговицы и на 3 кофты по 5 пуговиц. Сколько всего пуговиц пришила портниха? 8. Купили 4 коробки по 5 ёлочных игрушек и 3 коробки по 6 ёлочных игрушек. Сколько всего ёлочных игрушек купили?9. Марине на день рождения подарили 2 букета по 5 тюльпанов и 4 букета по 9 нарциссов. Сколько всего цветов подарили Марине?10. 2 болотные черепахи отложили по 11 яиц каждая, а 3 греческие черепахи по 8 яиц каждая. Сколько всего яиц отложили черепахи?

Составные задачи на нахождение суммы

1. В читальном зале 12 стеллажей книг со сказками, а с рассказами о животных в 3 раза меньше. Сколько всего стеллажей с книгами сказок и рассказов о животных в читальном зале?2. В кабинете музыки 5 трещоток, а бубнов в 2 раза больше. Сколько всего музыкальных инструментов в кабинете музыки?3. Тётя Тамара посадила на участке 10 кустов красной земляники, а кустов жёлтой земляники в 2 раза меньше. Сколько всего кустов земляники посадила тётя Тамара?4. На выставке кошек владельцы показывали 22 сиамские кошки, а персидских кошек в 2 раза меньше, чем сиамских. Сколько всего кошек показывали владельцы на выставке?5. В олимпиаде по математике участвовало 12 мальчиков, а девочек в 4 раза меньше, чем мальчиков. Сколько всего детей участвовало в олимпиаде по математике?6. На экскурсию по Москве в автобусе ехало 36 учеников, а в легковой автомашине в 9 раз меньше, чем в автобусе. Сколько всего учеников ехало на экскурсию?7. В корзине 5 красных яблок, а жёлтых яблок в 3 раза больше, чем красных. Сколько всего яблок в корзине?8. В мастерской ремонтировали 48 цветных телевизоров, а чёрно-белых в 6 раз меньше, чем цветных. Сколько всего телевизоров ремонтировали в мастерской?9. В портфеле лежало 2 учебника, а тетрадей в 2 раза больше, чем учебников. Сколько учебников и тетрадей лежало в портфеле?10. Для украшения класса взяли 4 гирлянды с жёлтыми лампочками, а с зелёными лампочками в 2 раза больше, чем с жёлтыми. Сколько всего гирлянд взяли для украшения класса?

(косвенная форма)

1. В городе 100 зоомагазинов. Это в 4 раза меньше, чем супермаркетов. Сколько всего зоомагазинов и супермаркетов в городе?2. В секции плавания занимаются 45 мальчиков. Это в 5 раз больше, чем девочек. Сколько девочек и мальчиков занимаются плаванием?3. Продали 9 кг фундука. Это в 5 раз меньше, чем грецких орехов. Сколько всего килограммов фундука и грецких орехов продали?4. Из абрикосов сделали 27 кг урюка. Это в 3 раза больше, чем кураги. Сколько всего килограммов урюка и кураги сделали из абрикосов?5. К празднику купили 36 красных воздушных шариков. Это в 4 раза больше, чем синих. Сколько всего воздушных шариков купили к празднику?6. Утром срезали 12 гладиолусов. Это в 3 раза меньше, чем срезали вечером. Сколько всего гладиолусов срезали утром и вечером?7. В столовом сервизе 12 тарелок. Это в 2 раза больше, чем в чайном. Сколько тарелок в чайном и столовом сервизах вместе?8. На автобазе было 48 грузовых машин, что в 6 раз больше, чем легковых. Сколько всего машин на автобазе?9. В ёлочной гирлянде 24 жёлтые лампочки. Это в 3 раза больше, чем зелёных. Сколько всего лампочек в ёлочной гирлянде?10. У Аллы 18 календариков. Это в 3 раза больше, чем у Кати. Сколько всего календариков у девочек?

(обобщение)

1. Нина купила 8 фруктовых творожков, а сырков в 2 раза меньше, чем фруктовых творожков. Сколько всего сырков и фруктовых творожков купила Нина?2. В булочную привезли 8 лотков со сдобами, а лотков с хлебом в 2 раза больше, чем лотков со сдобами. Сколько всего лотков с хлебом и сдобами привезли в булочную?3. В альбоме 10 фотографий с видами на море, а фотографий с видами на горы в 2 раза больше, чем фотографий с видами на море. Сколько всего в альбоме фотографий с видами на море и горы?3. В красной коробочке 8 кусков мыла, а в синей в 2 раза меньше, чем в красной коробочке. Сколько кусков мыла в двух коробочках?4. На строительстве дома работало 14 каменщиков, а маляров в 2 раза меньше, чем каменщиков. Сколько всего маляров и каменщиков работало на строительстве дома?5. На проспекте строители выстроили 8 новых домов, а на улице в 4 раза меньше, чем на проспекте. Сколько всего новых домов выстроили на улице и проспекте?6. С одного участка колхозного поля собрали 30 вёдер огурцов, а со второго в 3 раза меньше, чем с первого участка. Сколько вёдер огурцов собрали с двух участков колхозного поля?7. Туристы в первый день прошли 6 км, а во второй день в 3 раза меньше, чем в первый день. Сколько километров прошли туристы за два дня?8. Игорь съел 10 абрикосов, а Марина в 2 раза больше, чем Игорь. Сколько всего абрикосов съели дети?9. Одна тыква весит 8 кг. Это в 2 раза меньше, чем вторая. Сколько весят обе тыквы вместе?10. У Коли в коллекции 100 марок, а у Васи в 2 раза меньше, чем у Коли. Сколько всего марок у мальчиков?

Три вида задач на дроби

Задачи на дроби бывают следующих видов:

1. На отыскание указанной части (дроби) данного числа;
2. На отыскание числа, если известна часть (дробь) этого числа;
3. На отыскание части (дроби), которую составляет одно число от другого.

Задачи на дроби удобно решать следующим образом.

1. Делается рисунок. На этом рисунке:

а) отмечается произвольный отрезок прямой, который изображает «целое» – отрезок, длина которого известна или является искомой величиной по условию задачи;б) приблизительно отмечается известная или неизвестная часть этого целого;в) над отрезком и над частью указываются известные или неизвестные величины, которые они изображают; под ними – соответствующие им известные или неизвестные дроби.

2. Находится, чему равна одна часть целого.

3. Находится искомая величина, записывается ответ.

Пример 1.

Найдём 3/8 от 72 метров.

Решение.

Решаем задачу, используя указанный алгоритм.

Выполним чертёж к задаче: сначала изобразим произвольный отрезок. Пусть его длина будет якобы равна 72 м. Нам необходимо найти длину 3/8 этого отрезка. Отметим на данном отрезке отрезок, приблизительно равный 3/8 от 72 м. Длина этого отрезка неизвестна: обозначим его буквой  m.

Далее найдём, чему равна одна восьмая часть целого. Каждая из 8 равных частей данного отрезка будет равна 72 : 8 = 9. Другими словами, 1/8 числа 72 – это 72 : 8 = 9.

Теперь мы можем найти искомую величину:

3/8 от 72 – это (72 : · 3 = 27.

Ответ: 27 м.

Пример 2.

Найдём число, если 11/7 этого числа равны 77.

Решение.

Изобразим произвольный отрезок. Будем считать, что его длина соответствует неизвестному числу k.

В условии задачи говорится об известном числе 77, которое составляет 11/7 неизвестного числа k. Чтобы изобразить его на рисунке, необходимо разделить отрезок k на 7 равных частей и отложить 11 таких частей.

Далее найдём, чему равна одна часть целого. Для этого воспользуемся тем, что 11/7 числа составляют 77. Каждая из 11 равных частей, на которые разделён отрезок, имеет длину 77 : 11 = 7. Теперь мы можем найти искомую величину:

k = (77 : 11) · 7 = 49.

Ответ: 49.

Пример 3.

Купили провод длиной 23 метра. Израсходовали 20 метров. Какая часть купленного провода израсходована?

Решение.

Начертим отрезок, изображающий длину купленного провода. Отметим на отрезке длину израсходованного провода.

Если мысленно разделить отрезок длиной 23 метра на отдельные метры, то каждая такая часть составляет 1/23 часть всего провода: 23 м составляют 23/23, 20 метров составляют 20/23.

Ответ: 20 м = 20/23 от 23 метров.

Остались вопросы? Не знаете, как решить задачу?Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.

blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Как решать взаимосвязанные задачи 4 класс

Многие путают обратные и взаимосвязанные задачи. Во взаимосвязанных задачах решение следующей зависит от известных данных предыдущей задачи. Разберемся на примере.

Пояснение: на один костюм уходит 1 метр ткани. Не забудем это при решении второй задачи.

Задача 1.

1. 13 • 2 = 26 костюмов жуков
2. 13 — 5 = 8 костюмов бож.коровок.
3. 13 + 26 + 8 = 47 костюмов всего.

На один костюм требуется 1 метр ткани, значит на все понадобится 47 метров.

Задача 2.

47 метров ткани на костюмы, это четверть всего материала для задника сцены. Чтобы найти количество материала для сцены, нужно умножить ткань для костюмов на 4. Получается 47 • 4 = 188 метров.

Ответ: 188 метров.

Понятие частей в математике

В жизни мы каждый день встречаемся с таким понятием как часть

Все математические задачи основаны на жизненном опыте, поэтому очень важно донести до детей связь задачи, математического понятия с реальными жизненными ситуациями

Понятие частей в математике рассматривается как доля. С долей в начальной школе начинают знакомиться в третьем классе

В таком возрасте для детей очень важно зрительное восприятие. Понятие частей проще всего объяснить с помощью наглядного материала

Доля-это часть целого. 

Хорошо использовать предметы которые вас окружают. Можно взять апельсин, яблоко или самый обычный лист А4.

Возьмем апельсин. Почистив его мы получаем наглядный пример доли или части целого.

Разрежьте еще один лист пополам. Сравните половину листа и его четвертинку. Наглядно очень легко понять, что одна вторая больше, чем одна четвертая.

Нарисуйте два квадрата. Первый разделите на четыре равные части. Попросите ребенка закрасить одну часть из четырех или одну четвертую.

На втором квадрате выполните деление на 16 равных частей. Закрасьте пять из шестнадцати. Получится 5/16. Рисунков с такими заданиями вы можете придумать множество. Так отработается практика и вы поймете на сколько ребенок разобрался в теме, понял что такое часть.

Составные задачи на нахождение неизвестного слагаемого

1. На трёх подоконниках стоит по 5 горшков с фиалками и на двух подоконниках горшки с геранью. Всего 21 горшок с цветами. Сколько горшков с геранью стоит на одном подоконнике?2. Рома решил 3 столбика примеров на сложение по 8 примеров в каждом и 2 столбика примеров на вычитание. Сколько примеров на вычитание в одном столбике решил Рома, если всего он решил 44 примера?3. Мастерская отремонтировала 59 радиоприёмников за 7 дней. 3 дня ремонтировали по 9 радиоприёмников. Сколько радиоприёмников в день ремонтировали за оставшиеся дни?4. Для класса купили 100 кусков мела. 10 коробок по 5 цветных мелков и две одинаковые коробки белого мела. Сколько кусков белого мела в каждой коробке?5. Бабушка посадила 3 ряда красной смородины по 6 кустов в ряду и 4 одинаковых ряда чёрной смородины. Сколько кустов чёрной смородины в одном ряду, если всего бабушка посадила 54 куста смородины?6. В новом доме 95 комнат. В этом доме в 20 квартирах по 4 комнаты и ещё 5 одинаковых квартир. Сколько комнат в каждой из пяти квартир?7. Купили 16 букетов по 3 красных тюльпана и 4 одинаковых букета жёлтых тюльпанов. Всего купили 68 тюльпанов. Сколько жёлтых тюльпанов в букете?8. В пекарню привезли 92 кг сахарного песка. Этот песок расходовали 3 дня по 20 кг каждый день и ещё осталось на 2 дня. Сколько килограммов сахара расходовали в каждый из этих двух дней?9. Бабушка продавала полевые цветы. У неё было 3 букета васильков по 30 цветков в каждом и 2 одинаковых букета ромашек. Сколько ромашек было в каждом букете, если всего у бабушки было 120 цветков?10. В зоомагазине продавались 92 рыбки в шести маленьких аквариумах и в двух одинаковых больших. В маленьких аквариумах было по 7 рыбок. Сколько рыбок было в каждом большом аквариуме?

Простые задачи на движение

1. Мотоциклист за 4 ч проехал 320 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?2. Самолёт пролетел 1800 км за 3 ч. С какой скоростью летел самолёт?3. Комар пролетел 16 дм со скоростью 4 дм/с. Сколько времени комар был в полёте?4. Катер за 3 ч проплыл 96 км. С какой скоростью плыл катер?5. Почтовый голубь за 3 ч пролетел 270 км. С какой скоростью летел почтовый голубь?6. За 4 с бегемот пробежал 48 м. С какой скоростью бежал бегемот?7. Товарный поезд за 2 ч проехал 70 км. С какой скоростью шёл поезд?8. Паук за 2 с пробежал 60 см. С какой скоростью бежал паук?9. Жук за 2 ч пролетел 22 км. С какой скоростью летел жук?10. Лыжник со скоростью 8 км/ч прошёл дистанцию 24 км. За сколько времени лыжник прошёл эту дистанцию?